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基于SPWM控制的UPFC开关函数数学模型 李 勋 杨荫福 陈 坚 （华中科技大学电气与电子工程学院， 湖北武汉 430074） 摘 要：引入SPWM控制下的开关函数概念，提出了基于SPWM控制的UPFC开关函数数学模型。此模型反映了UPFC装置内部的开关特性和运行机理，考虑了串、并联变压器的不同变比及三相电网电压的不平衡，较原有的输出模型更具一般性。 关键词：UPFC；SPWM；开关函数；数学模型 中图分类号：TM761 Switching Function Mathematical Model of UPFC Based on SPWM Control Li Xun ,Yang Yinfu ,Chen Jian (HUST,Wuhan 430074,China) Abstract: This paper introduces the concept of switching function and the switching function mathematical model of UPFC based on SPWM control. The model reflects the internal switching character and the physical course of UPFC and has more generality than the output model. Key words: UPFC SPWM switching function mathematical model 1 引 言 系统的数学模型是描述其静态和动态特性的信息集合，是分析和综合系统的出发点。因此，建立一个更具一般性的、能详细反映UPFC性质和内部特征的数学模型，对于促进UPFC的研究有着积极的意义。目前，UPFC建模的方法主要有两种：输出建模法及拓扑建模法【1】。前者相对简单，但由于将UPFC的两个变流器等效为理想的电压源和电抗，因此不能反映UPFC内部的开关特性及运行机理；后者所建立模型的复杂程度会随着拓扑结构的复杂而呈指数增长，不易建立统一的模型表达式。国内对于UPFC模型的研究主要集中在输出建模方法上，当然，也有学者对开关函数建模法进行了探讨【2，3】，提出了基于开关函数调节及空间矢量控制的建模方法，但考虑的因素不够全面，不具一般性。本文通过引入SPWM控制下的开关函数概念，提出了基于SPWM控制的UPFC开关函数数学模型。此模型反映了UPFC装置内部的开关特性和运行机理，考虑了串、并联变压器的不同变比及三相电网电压的不平衡，较原有的输出模型更具一般性。通过调节串、并联变流器的电压调制比及调制正弦波的初始相位角，从而实现对UPFC输出量的控制。 2 UPFC工作原理【4】 图1给出了UPFC装置的单相结构框图。 由图可见，整个装置由并联变压器PT、串联变压器ST、两个电压型变流器及直流侧并联电容所组成，其中XL为传输线路电抗（忽略了线路电阻）。变流器VSC1通过并联变压器PT接入系统，其主要作用是平衡统一潮流控制器内部的有功功率，以维持直流侧电容电压 3 SPWM控制的UPFC开关函数数学模型的建立 3.1 UPFC主电路结构 目前实用的UPFC装置其主电路一般采用由全控器件GTO构成的三相桥式结构，如图2所示，给出了其详细的电路原理图。 图2中，只考虑变流器输出交流电压的基波分量，因此忽略了两变流器的输出谐波滤波器。串、并联变压器具有不同的变比，均是采用星型接法的三相芯式变压器， 3.2 SPWM控制下的开关函数 设系统基波与载波角频率分别为 可见在一个系统基波周期内，开关函数表现为不断的开通和关断状态，且导通（关断）时间随着SPWM的调制而在变化。而在一个开关周期内， 显然， 由于只考虑开关函数离散平均曲线的基波分量，因此对于并联侧变流器b相和c相的开关函数交变分量，相对a相而言，只是依次滞后
同理，对于串联侧变流器各相的开关函数也有类似的交变结果表达式。 3.3 UPFC装置的数学建模 根据图2，利用基尔霍夫电压、电流定理，并引入开关函数 式中： 将式（6）代入式（4），则有： 式（7）中，当 引入SPWM控制下的开关函数，用开关函数的交变分量 式（8）中： 同理根据图2，运用以上方法，也可以得到SPWM控制下的UPFC串联侧变流器的一组方程： 式（10）中： 综合式（9）和式（11），得到UPFC直流侧的等式： 综上所述，式（8）、（10）、（12）就构成了SPWM控制下的UPFC开关函数数学模型。 4 SPWM控制的UPFC开关函数数学模型分析 由式（8）和式（10）可知，由于三相电网电压的不平衡，串联、并联变流器的各方程式之间存在耦合关系。 SPWM控制的UPFC开关函数数学模型准确地描述了UPFC内部的开关特性和运行机理，在此模型中， 式（12）表明两变流器之间存在很强的交互作用，这种作用是通过它们对直流侧电容的共同影响来反映的，因此在设计UPFC系统时应注意两个变流器之间的协调控制。 5 结 论 本文分析了SPWM控制下的开关函数，得出了开关函数的交变分量表达式，并基于此，提出了SPWM控制的UPFC开关函数数学模型，建立了UPFC并联侧和串联侧变流器及直流侧电容的方程式，指出了UPFC最终的输入控制量及输出量，通过调节变流器的电压调制比和初始相位角，从而实现对UPFC输出量的控制。此数学模型，考虑了串、并联变压器的不同变比及三相电网电压的不平衡，较一般的输出模型具有更一般的统一性，且准确地反映了UPFC内部的开关特性和运行机理。 作者简介： 李 勋（1976－） 男，博士研究生，研究方向为电力电子技术在电力系统中的应用。 杨荫福（1946－） 女，教授，研究领域为电力电子变换及其控制技术。 陈 坚（1935－） 男，博士生导师，教授，研究领域为电力电子变换和控制技术，电力传动基本理论和控制技术。 参考文献： [1] 孙元章，刘前进.FACTS控制技术综述——模型，目标，策略.电力系统自动化，1999，23（6） [2] 郝正航，冯丽，许克明.UPFC装置的“开关函数”建模法.贵州工业大学学报（自然科学版），2000，29（3） [3] 李岩松，郭家鏔，刘君.UPFC暂态数学模型及其应用.电力系统自动化，2000，24（21） [4] Gyugyi L. The Unified Power Flow Controller : a new approach to power transmission control. IEEE Trans. on PWRD，Vol.10, No.2, 1995 |
恒定。此外，VSC1还具有独立的无功功率补偿作用。变流器VSC2通过串联变压器ST接入系统，向系统提供一个幅值和相位可调的串联电压 
，其基本作用在于控制线路上通过的有功功率和无功功率。
和 
分别代表着变流器的电压幅值和相位角控制信号，调节 
和 
就可以实现对UPFC输出量的控制。
、 
及 
、 
分别代表并联变压器PT、串联变压器ST每相的漏阻和漏感。 
代表GTO导通状态下的电阻，也即变流器开关的导通损耗。 
（ 
）分别是并联侧和串联侧变流器的理想开关器件。
，定义如下：
，代表对应桥臂中的上管导通，而下管关断。
，代表对应桥臂中的下管导通，而上管关断。
、 
，由SPWM控制规律可知在一个系统基波周期内的开关函数波形如图3（a）所示（以并联侧变流器a相桥臂 
为例）。
的波形如图3（b）所示，由面积等效原理可知，在一个开关周期内 
的平均值 
。因此，对 
在整个系统基波周期内取平均值，就可得到 
在整个系统基波周期内的离散平均曲线，如图3（a）中的虚线 
所示。当只考虑 
的基波分量时，根据SPWM控制规律，由图3（a）可得到 
的交变分量 
：
（1）
中包含直流分量和基波分量两部分。
和 
角，即：
（2）
（3）
，可以得到关于并联侧变流器的一组方程式：
（4）
（5）
。考虑变压器是星型连接，系统无中线，三相电流之和始终为零，即：
（6）
（7） 
时，表明系统三相电网电压不平衡或包含谐波分量。若考虑三相电网电压是平衡的，则有 
。
、 
及 
分别代替式（7）、（5）中的 
、 
和 
，也即于式（7）和式（5）中代入式（1）、（2）、（3），则可得到SPWM控制下的UPFC并联侧变流器方程组：
（8） 
（9）
， 
。
（10）
（11）
， 
， 
。
（12）
、 
、 
， 
、 
、 
及 
都是状态变量，通过时域仿真数值计算，就能得出UPFC随时间变化的暂态过程；外部系统对UPFC的作用通过电压源 
及 
的变化来反映；而对UPFC的控制则通过交变的开关函数 
、 
、 
、 
、 
、 
（也即两变流器的控制量 
、 
、 
、 
）来实现。以并联侧为例，从式（8）可见，改变 
、 
，相应的就改变了变流器VSC1输出电压的大小与相位，在电压源 
的共同作用下，从而导致输出电流 
、 
、 
的改变，进而实现并联侧逆变器的无功补偿及有功平衡作用。因此根据SPWM控制下的UPFC开关函数数学模型，可以得到UPFC的最终控制量就是并联侧变流器和串联侧变流器的电压调制比及调制正弦波初始相位角，各种UPFC的控制目标最终是要转变为对 
、 
、 
、 
的控制。控制的输出结果就是改变两个变流器的各相电流，从而实现控制目标。