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高频脉冲作用下电机定子绕组电压的非均匀分布 万健如 刘洪池 天津大学 摘 要：利用有限元分析软件ANSYS建立电机的单槽模型，通过对电机定子槽内的电磁场进行有限元分析，得到槽内各匝的分布电感与分布电容计算数值，并分析各匝随在槽内位置不同绕组分布参数的变化规律。通过仿真研究在PWM脉冲电压驱动下绕组匝间电压分布及线圈间电压分布的规律，得到电机绕组绝缘提前失效的理论依据。 关键词：PWM脉冲 分布参数 有限元分析 电压分布 1 引 言 PWM逆变驱动下，加在电机绕组上的高频电压在绕组内传播，使得电机绕组的分布参数不可忽略。由于分布参数的存在，脉冲电压在电机绕组内分布不均，从而引起部分绕组绝缘层局部过压击穿，这种现象已经引起国内外学者和专家的关注。文献[5,6]分别用仿真手段和多导线传输理论研究了PWM脉冲电压在电机绕组内的分布情况，一致认为PWM脉冲电压上升时间过高是电机绕组绝缘击穿的主要原因，且大部分绝缘击穿经常发生在首匝。但这些文章并没有对高频输入下电机绕组内分布参数的特性进行讨论。文献[7,8]分别用一维扩散方程和非直接边界积分方程计算绕组内的分布参数，文献[9]则利用涡流分析得到分布参数与电机输入电压频率的关系，但直接数值计算方法比较繁杂，而文献[9]也只是针对整嵌式绕组进行计算，应用范围有限。本文利用有限元分析软件ANSYS对定子槽内电磁场进行有限元分析，从而获取电机绕组内的分布参数。这种方法可以讨论高频输入对电机绕组分布参数的影响，尤其是可以反映脉冲输入的瞬态作用，同时能充分考虑电机材料属性以及定子槽内绕组布线对参数求解的影响，因此这种方法的计算结果更加有效和准确。本文还通过建立电机绕组分布参数模型，利用MATLAB仿真分析高频PWM脉冲波在电机绕组内的电压分布情况。仿真结果表明，当PWM逆变器驱动时，电机定子绕组电压分布状况不仅与绕组本身的分布参数有关，而且与PWM脉冲电压上升时间以及传导电缆有关。 2 定子绕组分布参数模型 对于快速上升的脉冲前沿，按照傅立叶分析，其上升时间含有大量高次谐波，为估计一个典型的PWM波前沿在定子线圈间的电压分布，须用一个分布参数电路模型来描述定子绕组。电机绕组中的分布参数包括：①自感和电阻；②同一槽下的匝间互感；③匝-地间电容；④匝-匝间电容。Yifan Tang 在文献[5]中指出：利用边界元法分析各匝的电磁场分布得知：一匝内的传导电流在直接邻近匝感应出一个反场涡流（field-opposing eddy-current），在定子铁心表面感应一个相对小的反场涡流。在邻近匝表面的涡流屏蔽了大部分磁力线，而铁槽表面的涡流，只在100MHZ以上时才有效屏蔽磁力线，而在低于1MHZ时允许更多磁力线通过。因此互感只存在于直接相邻的两匝之间，即最多只有两个互感效益对某匝起作用。但实际上在一个槽内，某一匝周围可能有好几匝，所以某一匝受到的互感作用可能不止两个。虽然如此，为使模型简化，本文按各匝顺序考虑临近匝间的互感作用。线端绕组分布参数电路模型可用图1表示。 3 绕组内分布参数计算
为获得如图1所示电路中的各部分参数，对于不同形式的电机绕组，参数的确定方法也不 同。 考虑到目前很多感应电机都是散嵌式绕组型，本文以散嵌式绕组为研究对象。由于散嵌式绕组在槽内的位置具有不确定性，给计算绕组分布参数带来困难。使用有限元法（Finite Element Method - FEM）对电机槽内绕组进行电磁场分析，可计算散嵌绕组在不同输入电压上升沿时的电机绕组参数，因此能过对分布参数做出准确估算。对于某特定的一相而言，槽内绕组相对位置确定，这种假设可简化分析过程且可行。本文以JO2-32-4型号电机为对象，研究高频脉冲作用下电机定子槽内的电磁场，通过有限元分析得到槽内各匝分布参数。电机参数为：3.0KW，1430转/分，380伏，6.5安，50HZ，E级绝缘；定/转子槽数＝36/26，每槽线数＝62，并联支路数＝2，绕组单层交叉；线规：单根直径＝0.8mm。 有限元分析工具采用ANSYS软件，依照ANSYS的三个部分逐步进行分析和处理，最后得到各分布参数值。由于电阻值与激励及频率无关，所以无需通过ANSYS进行计算。求解电感与求解电容不完全相同，前者采用瞬态分析而后者只需采用静态分析即可。首先进行电感值的计算。建立电机单槽模型，设定5种材料分别为气隙、铁芯、导体、转子和绝缘（包括匝间绝缘，槽绝缘）。然后定义材料属性，划分网格，加载。本文首先将第一匝设定为激励源，瞬间电压设定为470v/500ns。加载完毕执行以下语句进行求解： Main Menu: Solution >-Solve-Current LS. ANSYS有两个后处理器，即通用后处理器 （POST1）和时间－历程后处理器（POST26），前者只能观看整个模型在某一时刻的结果，后者可 观看模型在不同时间段或子步历程上的结果，常用于处理瞬态或动力分析结果。本文利用POST1得到求解后的磁力线分布,结果如图2所示。利用POST26解得各匝的自感，表1给出了部分匝的电感计算值。为减少求解时间，求解过程未设置子过程。 表1 部分匝自感计算参数
从磁力线分布看到，槽底的磁力线密度最大，从槽底往上包围各匝的磁力线减少，因此各匝电感值从槽底往上依次减少。从图中磁力线分布还可看出，通过第四层的磁力线基本呈水平状，而第四层以上的磁力线向下突出，第四层以下的磁力线向上突出，而第四层以上靠近槽壁的各匝电感要大，第四层以下恰好相反，包围的磁力线越多，导体自感也就越大。 各匝互感可用以下公式得到[5]：
其中  为耦合系数，取值范围为0.8-0.9。
计算电容的物理模型和计算电感时一样，但是由于电容与频率没有关系，只需进行静电场分析。部分计算结果如表2所示。表中数值均为单位长度导体的计算值，本文单槽模型的深度设定为0.1m，故表中所有数值除以10得到实际电容值。 表2 部分电容计算值（单位：F）
从表2可看出，在材料属性确定的情况下，分布电容值与导体所在位置有关。靠近槽壁的导体电容值比远离槽壁的导体电容值大，尤其是处于槽体中心的导体电容值最小，甚至比同一层靠近槽壁的导体电容值小1～2个数量级；匝间的互容值和两匝的相对位置有关，一般来说互容值小于两导体本身的电容值，相隔越远的两匝间的互容值越小。 4 绕组电压分布的时域分析
当脉冲波进入绕组时，一部分电流经绕组导线流过，一部分经绕组的匝间电容，还有一部分流过绕组各点对地电容，因此绕组各部分导线中的电流分布不同；同时，绕组各部分还存在互感，所以，绕组中的电磁联系非常复杂。为简化计算，略去绕组损耗和各部分的互感和互容，并假设各参数均匀分布，得到简化等效电路如图3所示。 图中 将式（2）对 同理可得： 将式（5）改写为运算微积分形式： 其中 其中： 方程（6）的通解为： A、B为待定系数，由初始条件或边界条件确定。考虑三相星型电机，当某时刻只有一相有脉冲电压输入，这样实际上是串联后的两相绕组承受线电压，绕组中心点位于电压分布的中点。但是，由于电机的阻抗相对电缆阻抗大得多，因此在分析中可以将绕组中心作为一个参考点对单相绕组的电压分布进行分析。假定作用于电机绕组首端的电压为幅值等于 后一条件即为： 将边界条件代入式（7）及其导数式可得： 应用展开定理，将其反变换成原函数，可得振荡过程中绕组各点电位方程的时域表达式。 式中 其中 从式（9）可以看出，电机绕组内的各点电压是关于输入电压、该点位置以及时间的函数，电压的分布是一个振荡过程。振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。波头陡度愈大，振荡愈剧烈；陡度愈小，由于电感分流的影响，起始分布与稳态分布愈接近，振荡就会愈缓和，因而绕组各点对地电位和电位梯度的最大值也将降低。 5 绕组电压分布的仿真分析 5.1 匝间电压分布 建立一个50匝的线圈分布参数仿真模型，如图4所示。根据前面的理论分析得知，电压分布不均匀大多表现在前几匝，故只建立前4匝的分布参数模型，后面46匝用集中参数等效。匝间互感作用用耦合线圈实现，输入信号（Signal）由另一文件生成，可以提供单脉冲输入和PWM脉冲输入。图中检测信号为各匝电压，最后合成在一个窗口输出。 对单个脉冲输入进行分析，结果发现： (1) 脉冲输入电压上升时间越短，各匝的电压降越大，电压分布越不均匀。其原因可从上一节的时域分析得到，上升时间越短，波头越陡，绕组内电压振荡越厉害，电压分布就越不均匀。 (2) 各匝自感越大，电压分布越不均匀，电压振荡越厉害；而匝间互感越大，对电压分布反而有利。从理论上分析，自感对电流有抑制作用，所以自感越大，电流越难向后传播，造成前匝的压降越厉害；由于各匝电流方向相同，互感作用将一部分电流耦合到后面各匝上，加速了后面各匝的电压建立，从而有利于电压的均匀分布。 (3) 第一匝对地电容C1对电压分布作用明显，C1越大第一匝的电压降越大；由于匝间电容相对各匝对地电容而言较小，对电压分布影响不大，如果匝间电容相对较大，则有利于电压的均匀分布。这是因为匝间电容的存在可将前一匝的电压耦合到后一匝上，而不必等到电感上流过电流，所以匝间电容越大，电压分布越均匀。
图5给出不同电压上升时间下匝间电压分布的仿真波形。图中波形从前往后依次为第1，2，3，4匝的电压降，最后46匝压降由于电压值超出刻度范围而未给出，tr为脉冲前沿的上升时间。当输入PWM脉冲序列时，电压分布随各参数变化特性与单个脉冲输入时一致，但电压分布的幅值不尽相同，因为高频重复的脉冲电压输入使得绕组内的电压发生了叠加或者消除。 5．2 线圈间电压分布 绕组内电压分布不均匀不但体现在线圈内（即匝间），而且体现在线圈间，甚至后者的不均匀程度更明显。本文对图4所示单线圈模型进行封装，建立4个线圈串联的绕组模型，通过对各线圈电压与电流的测试结果进行分析得知：线圈间的电压分布极不均匀，第一个线圈（靠近接线端）上的压降最大，以后依次减小。这是因为加在第一个线圈上的电压上升沿很陡，线圈内的对地分布电容作用使得该线圈上承受很大的压降。当脉冲波经过第一个线圈到达下一个线圈时，由于第一个线圈的延迟作用，此时的脉冲电压上升沿趋于缓和，因此在以后几个线圈上的压降也就比较均匀。 在逆变器与电机间未加长电缆连接时，脉冲电压上升时间变化对线圈间的电压分布没多大影响；上升时间变化，只改变第一个线圈的电流，对后面几个线圈的电流没有影响；上升时间越短，第一个线圈上的电流越大，振荡越厉害。图6给出了不同上升时间下各线圈的压降和电流，其中图a)和b)为电压波形，图c)和d)为电流波形。 当逆变器与电机间用长电缆连接时，电机端形成一个振荡的过电压[10]，这个高的电压加在绕组上势必增大绕组内各线圈的电压应力。仿真发现，虽然第一个线圈上的电压明显比未用电缆连接时高得多，但是后面几个线圈的电压并未有明显的升高。电机端电压的振荡作用使得绕组内第一个线圈的电压发生振荡，且振荡频率与电缆长度有关。电缆越长，线圈上电压振荡周期越长。事实上，这和电机端过电压的振荡规律一致。电压在第一个线圈上发生振荡，进一步说明在长电缆传输时电机绕组内的电压分布更加不均匀，从而加剧了绕组绝缘的过早失效。长电缆传输时电机线圈间电压和电流波形如图7所示。
6 结束语 输入脉冲电压上升率太大是电机绕组电压分布不均的根本原因，绕组内的分布参数作用使得脉冲电压更多地降落在线端线圈上，尤其是线端线圈的头几匝承受的电压应力最大。绕组分布参数中的自感和对地电容越大，电压分布越不均匀；与此相 反，相对较大的匝间互感和互容则有利于电压的均匀分布。利用有限元分析软件对电机定子槽内电磁场进行分析，计算得到槽内各匝的分布电感和分布电容值。结果表明，各匝分布参数不仅与自身材料属性有关，还与各匝在槽内的位置有关。对于电感而言，槽底的各匝自感比上面层的各匝自感相对大一些；而靠近槽壁的各匝电容比位于中心的各匝电容大得多；匝间互感和互容与两匝的相对距离有关。 参考文献： [1] Melhon C J, et al, Transient effect of PWM drives on induction motors. IEEE Transactions on Industry Applications[J], 1997,.33 (4),1065-1072 [2] A. H. Bonnet, Analysis of the impact of pulse-width modulated inverter voltage waveforms on AC induction motors. IEEE Transactions on Industry Applications[J].1996, 32 (2),386-392 [3] G. Suresh, H. A. Toliyat, et al, Predicting of the transient effects of PWM voltage waveform on the stator winding of random wound induction motors. Proceedings of APEC’97, February 1997, pp.135-141 [4] M. Kaufhold et al, Electrical stress and failure mechanism of the winding insulation in PWM-inverter-fed low-voltage induction motors. IEEE Transactions on Industrial Electronics[J], 2000, 47 (2) ,396-402 [5] L. Gubbala et al, Voltage distribution in the windings of an ac motor subjected to high dv/dt pwm voltages. Power Electronics Specialists Conference[C], 26th Annual IEEE, Vol.1, 1995, p579-585 [6] J.L. Guardado et al, A three-phase model for surge distribution studies in electrical machines. IEEE Transactions on Energy Conversion[J], 1997,12 (1), [7] J.L. Guardado et al,Calculation of machine winding electrical parameters at high frequencies for switching transient studies. IEEE Transactions on Energy Conversion[J], 1996,11(1), [8] B.S. Oyegoke, Indirect boundary integral equation method as applied for wave propagation in the stator winding of an electric machine. IEE Proc.-Sci. Meas. Technol.[J], 1997,144 (5), [9] Yifan Tang , Analysis of steep-fronted voltage distribution and turn insulation failure in inverter fed ac motor. Industry Applications Conference[C], 1997, p509-516 [10] 万健如, 林志强, 禹华军. 高频PWM脉冲波传输引起电机端子过电压的研究. 中国电机工程学报[J], 2001, 21(11), 43-47 作者简介： 万健如（1950－） 男，教 授，研究方向为电力电子与电力传动。 刘洪池（1977－） 男，硕士研究生，研究方向为电力电子与电力传动。 |
（1） 
、 
分别为绕组单位长度的电感和对地电容， 
为绕组内距离线端 
处的电压值， 
处的电压为 
。在不考虑绕组损耗的条件下，脉冲电压在绕组上的电压分布可看成脉冲电压在无损传输线上的传播。根据无损传输线理论可得到以下方程组[10]：
求导，并将式（3）代入得：
（4）
（5）
， 
为算子，得： 
（6）
（7）
的长直角波，电机单相绕组长 
。其边界条件为：
， 
， 
， 
（8）
（9）
， 
， 
为振荡角频率， 
是空间谐波幅值。
