现代运动控制中定子电压磁链仿真模型的建立

魏子良  张庆范  （山东大学控制科学与工程学院，山东 济南 250061）

摘  要：简述了Matlab/Simulink软件的核心内容，并结合一个直接转距控制中定子磁链数学模型，介绍了用Matlab /Simulink为该模型建立完整仿真模型的过程和进行动态仿真的方法，最后给出仿真结果，验证了方法的可行性和模型的正确性。

关键词： matlab  simulink  模型  仿真  运动控制

Development of flux simulation model based on stator voltage in modern dynamic control system

Abstract: The main content of Matlab/Simulink is briefly given. A simulation model of induction motor fixed to stator flux is established in the simulation environment of the Matlab Simulation software. The model can be conveniently used in control system .The simulation results confirm the validity of the method and the model.

Key words:  Matlab  Simulink  model  simulation  dynamic control

1  引  言

1985年，由Depenbrock教授提出的直接转距控制理论将运动控制的发展向前推进了一大步。接着1987年把它又推广到弱磁调速范围。不同于矢量控制技术，它无需将交流电动机与直流电动机作比较、等效和转化，不需要模仿直流电动机的控制，也不需要为解耦而简化交流电动机的数学模型。它只是在定子坐标系下分析交流电机的数学模型，强调对电机的转距进行直接控制，省掉了矢量旋转变换等复杂的变换与计算。直接转距控制从一诞生，就以新颖的控制思想，简洁明了的系统结构，优良的静、动态性能受到人们的普遍关注。

系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统；而仿真则可以对照比较各种控制策略和方案，优化并确定系统参数。长期以来，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，即在系统模型建立以后，设计一种算法，以使系统模型为计算机所接受，然后再将其编制成计算机程序，并在计算机上运行。显然，为达到理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。近年来逐渐被大家认识的Matlab语言则很好的解决了这个问题。

2  Matlab/Simulink简介

Matlab语言是Mathworks公司推出的当今国际上最为流行的软件之一。它自问世起，就以数值计算称雄，它的图形可视能力在所有数学软件中也是首屈一指的。Matlab提供了众多的工具箱，动态系统仿真工具Simulink是其主要工具箱之一，其主要功能是对动态系统做适当分析，从而在可以作出实际系统之前，预先对系统进行仿真和分析，并可以做适当地实时修正，提高系统的性能，减少系统修改时间，实现高效开发系统的目的。

在Matlab中，Simulink是一个比较特别的工具箱，它是一个进行动态系统建模、仿真和综合分析的集成软件包。它的出现可以使仿真工作以结构图的形式加以进行，且采用分层结构。从建模角度讲，这既适合于Top－down的设计流程，又适合于Bottum－up逆程设计。从仿真角度讲，Simulink模型不仅能让用户知道具体环节的动态细节，而且能够让用户清晰地了解各种器件、各子系统、各系统间的信息交换，掌握各部分之间的交互影响，同时可以借助模拟示波器将仿真动态结果加以显示，因而仿真结果过程十分直观。更为可贵的是Matlab/simulink的开放性，用户可以根据自己的需要开发自己的模型，并通过封装扩充现有的模型库。

3  建模与仿真 

    众所周知，现代运动控制系统中的交流异步电动机本身就是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。这里从静止两相坐标系下的鼠笼异步电动机模型出发，推导出基于定子磁链磁场定向的电动机模型，并采用Matlab/simulink实现之。

3.1  磁链模型

笼型异步电动机在两相静止坐标系α、β上的模型方程为

                                  （1）

式中  p＝    I＝    J＝ 由（1）式

定子方程    us＝Rsis＋pψs                 （2）

转子方程    0＝ （3）

定子磁链            （4）

转子磁链          （5）

式中  us为定子电压矢量；is为定子电流矢量；Ψs为定子磁链矢量；Ψr为转子磁链矢量；ω为转子频率。

定子磁链的表达式为

         Ψs＝    （6）

为了便于分析定子磁链幅值保持恒定的情况，把转子向定子边折算，折算系数为α＝Ls/Lm；把电机的漏感全部归到转子边，并用励磁回路代表定子磁链。采用空间矢量的瞬时分析方法,定子磁链由下式确定：

   Ψs＝        （7）

    pΨr＝  （8）

式中  Ψs＝Ψsα+jΨrβ    Ψr=Ψrα+jΨrβ

3.2  模型的实现

模型建立以后，所要做的就是从Simulink丰富的模型库中调用合适的模块来表示该模型。随着系统规模的扩大和复杂性的增加，模型也在不断增大，这就使得模型窗中由于过多的模块而凌乱不堪。为了避免这种情况，采用自上而下或自下而上的分级方法建立模型，即把功能相同或者相近的模块分组封装成子系统Subsystem，建立递阶结构框图。

未经分组封装的定子磁链电动机模型如图1所示。经过分组封装的模型如图2所示。模型的输入是电动机的定子电压和电流及转子转速，输出定子磁链和电流及转距，实际电流和估计电流可以用来调整模型的精度。两相对比，可以看到采用Subsystem非常地方便、简捷。这一点尤其在复杂的系统建模中表现地更为突出。

图1   定子磁链的电动机仿真模型

图2   经过封装后的定子磁链的电动机仿真模型

3.3  模型参数设置

模型建立以后，下一步就是设置模型的参数。在本例中，需要设置的参数是定子电阻Rs，转子电阻Rr，主电感L，转子侧漏感Lσ和极对数np，需要输入的量是定子电压、电流和转子电角速度（机械角速度和极对数的乘积），输出量是定子磁链Ψs，定子电流ir及转距Td。

通过Simulink的Mask封装功能，创建该子系统的模块是扩充Simulink模型库的好方法。其步骤是选取要制作模板的subsystem模块，然后选择Eidit菜单下的Mask subsystem下的菜单项，将会显示模板编辑器。依次定义它的三个页面Initialization、Icon和Documentation。这样，只要双击该子系统模板，就会打开一个定制好的模块参数对话框，需要设置的参数在模板对话框内一次性就可以完成。

3.4  Simulink仿真运行

Simulink的仿真运行可以通过菜单进行，也可以在Matlab的指令窗中通过输入命令运行。这里我们采用菜单命令运行仿真。

使用菜单命令运行仿真非常简单，并且交互性也好。在仿真运行时可以改变诸如停止时间，求解器和最大步长等参数，甚至可以同时运行其它的仿真。设置仿真参数是通过选择Simulink菜单下的Parameters菜单项，打开Simulation Parameters对话框，则可看到常用的几个页面。

在solver页面中，可以设置仿真时间，选择求解器和指定求解器的参数及一些输出选项。值得注意的是，仿真时间和仿真实际运行时间不是一个概念。实际运行仿真时间取决于多种因素，包括模型的复杂程序，求解器的步长和计算机的时钟频率等。由于仿真要涉及常微分方程组的数值积分，为适应计算的多样性，simulink提供了多种求解器。因此在解决具体的问题时，应当选择合适的求解器，并且设定合适的参数，以得到精确且迅速的仿真结果。ode45基于显式Runge－kutta（4，5）公式，Dormand－Prince对，是适用于连续状态模型的非常好的通用求解器。如果用ode45仿真失败或不够有效时，可以试用ose15，它是基于数值微分公式（NDFS）的变阶多步求解器，适合于刚性系统。对于变步长求解器可以设定最大和建议的起始步长参数。最大步长如果设的过大则可能导致模型不稳定，并且有可能失去某些重要细节；如果步长设的过小，则有可能导致系统仿真所用的时间过长。但是认为通过改变最大步长来得到更多的输出点，则是错误的，输出点的多少是通过改变细化因子得到的。

误差容限包括相对误差容限和绝对误差容限，它决定仿真的精度和仿真结束的条件。

诊断页的Diagnostics标签可以用来指明在仿真期间遇到某些事件或者条件时所希望执行的动作。

在本例中我们采用默认的仿真时间，变步长积分方法ode45。仿真结果如下。

3.5  仿真结果

本例中异步电动机的性能参数选择如下：定子电阻Rs=2.46Ω,转子电阻Rr=2.31Ω,互感L=0.386H,转子侧漏感Lσ=0.26H,极对数np=2。选择的转速指定值为300 r/min，获得了磁链和转距曲线。图3是电动机的输入速度仿真曲线，图4是单相定子电流仿真曲线，图5是稳定后的磁链轨迹曲线，图6是转速从0到300r/min起动过程中的转距仿真曲线。仿真结果表明，本文所建立的模型确实正确可用。

图3  电动机输入速度仿真曲线              图4  单相定子电流仿真曲线

图5  定子磁链仿真曲线                     图6  电磁转距仿真曲线

4  结  论

   本文系统地介绍了基于Matlab/simulink建立在直接转距控制系统中的定子磁链仿真模型。仿真结果表明Matlab/simulink是一个非常优秀的交互式建模、仿真与动态系统分析工具，运用它可以方便地实现现代运动控制系统的设计及动态性能的仿真。文中所建模型可以很方便地应用于控制系统设计中。

参考文献：

[1] 张志涌等 .精通MATLAB[P].北京：北京航空航天大学出版社.2000.

[2] 陈桂明、张明照等 .应用MATLAB建模与仿真[P].北京：科学出版社.2001.

[3] 李 夙 .异步电动机直接转距控制[M].北京：机械工业出版社.1999.

[4] 陈伯时.电力拖动自动控制系统[M].北京：机械工业出版社.2000.

作者简介：

魏子良（1976－），男，硕士，从事计算机控制及仿真方面的研究；张庆范（1949－），教授，主要从事自动控制及电力电子技术应用的研究。