永磁同步电动机直接转矩控制研究及仿真

裴雪军  朱鹏程  康  勇  陈  坚  华中科技大学（武汉  430074）

摘  要：本文对永磁同步电动机直接转矩控制进行了理论分析，通过把定子电压、电流变换到 坐标系下，定子磁链和转矩的估算除定子电阻外不依赖于其它电机参数。根据定子磁链和转矩的滞环控制器来选择逆变器电压开关矢量，保持定子磁链和转矩为给定值，达到转矩快速响应的目的。

关键词：永磁同步电动机  直接转矩控制  磁链

Research and Simulation of Direct Torque Control on Permanent Synchronous Motors

Abstract: The theory analysis of direct torque control (DTC) for permanent magnet synchronous motor is presented. After the coordinate transformation from the stator ABC frame to the stationary reference  frame. The estimation of the stator flux linkage and torque does not depend on motor parameters except for the stator resistance. The error between the estimated and command torque controls the stator flux and voltage vector to obtain the desired torque.

Keywords: Permanent magnet synchronous motor, direct torque control, stator flux linkage

1  引  言

永磁同步电动机(PMSM)具有体积小、重量轻、效率高的优点，因而在各行业有着广阔的应用前景，其控制方式正在成为研究的热点。近年来各种新型控制策略层出不穷，如矢量控制、直接转矩控制 [1-4] 等。矢量控制的思想是保持定子电流合成矢量始终超前转子 ，则电磁转矩与定子电流的幅值成正比，具有类似于直流电机的控制特性，但是它需要从静止坐标系变换到同步旋转坐标系，因而必须实时检测转子的位置，这需要用一个转子位置传感器。而直接转矩控制在 坐标系下估算定子磁链与转矩的值，除定子电阻外不依赖于其它电机参数，转子的初始位置可通过发一个固定的电压矢量来确定 [5-7] ，根据定子磁链与转矩的实际值与指令值的差别选择电压空间矢量，转矩动态响应速度快，因而直接转矩控制相对于矢量控制具有更多的优点。

本文对PMSM的数学模型进行了分析，详细的描述了定子磁链的控制与电压空间矢量的选择方法，并分析了当采用数字控制时直接转矩控制的实现方案，仿真结果表明了理论分析的正确性。

2  永磁同步电动机数学模型分析

在推导其数学模型之前先作以下假设：

1、  不考虑电机的磁路饱和，所有的磁路都是线性的。

2、  电机的电枢反电势为正弦。

3、  电机中的涡流损耗和磁滞损耗可以忽略不计。

基于以上假设，得到永磁同步电机在转子旋转参考坐标系（dq参考坐标系）下的方程：

           （1）

           （2）

                          （3）

                                   （4）

       （5）

式中， 和 分别为定子d轴、q轴电压； 和 分别为定子d轴、q轴电流； 和 分别为定子d轴、q轴磁链； 为定子相电阻； 为转子旋转电气角速度； 为永磁磁体基波励磁磁场与定子绕组相交链的磁链； 和 分别为定子d轴、q轴绕组等效电感； 为电磁转矩； 为极对数； 为微分算子。

              （6）

对于凸极式同步电机， ，则   

          （7）

式中， 为电机定子磁链与转子磁链的夹角， 为定子磁链。

一般情况下，电机的电时间常数远远小于机械时间常数，与转子磁链旋转速度相比，定子磁链的旋转速度更易于改变。因此，通过对逆变器开关状态的适当选择，保持定子磁链幅值近似恒定，控制定子磁链空间矢量旋转速度，即快速改变定、转子磁链夹角，从而控制永磁同步电动机的输出转矩。

图1为永磁同步电动机相量及坐标变换图，图中 为A 轴与d轴之间的夹角，因此可得dq轴变换到 轴的公式为：

            （8）

反变换的公式为：

                   （9）

       将转矩在dq坐标系的方程变换到 坐标系，可得：

                 （10）

3  定子磁链的控制及电压空间矢量的选择

图2为三相电压型逆变器模型， 为直流母线电压， ， 和 是逆变器各相输出电压，三个开关函数 代表各桥臂的开关状态，当 为1时， 与 接通，当 为0时， 与0接通， 和 类似。图3为三相逆变器开关矢量图。

逆变器三相输出合成矢量为：

(11)

由图3可知，逆变器共有8个电压矢量： ， ， ， ， ， ， ， ，其中 为零矢量。逆变器输出合成矢量用开关函数可表示为：

(12)

设定子电压为 ，定子电流为 ，则定子磁链与定子电压的关系为：

(13)

表1  逆变器开关矢量表

若忽略定子电阻压降的影响，且设 是定子的初始磁链值，则上式变为：

(14)

假定在相邻两个开关间隔期间 内，作用在电机定子上的电压矢量为 ，则在该开关周期内 保持不变，则磁链的增量为：

(15)

上式表示，定子磁链空间矢量的增量与定子电压空间矢量为积分关系，定子磁链矢量的运动方向和轨迹对应于相应的电压空间矢量的作用方向。为了选择定子电压矢量控制定子磁链，把静止的三相空间化分为6个区间，如图4所示。为使逆变器的开关频率最小，总是选择两个相邻的矢量来增大或减小定子磁链。例如，假定定子磁链处于第一区间 ，并且朝逆时针方向旋转，当要增大定子磁链时，则选择电压矢量 ，反之则选择 。图4展示了当定子磁链逆时针方向旋转时，定子磁链的滞环控制原则。逆变器开关状态中无零矢量，这时由于永磁同步电机的磁极在旋转，即使定子加入零矢量，定子磁链也会发生变化。逆变器输出电压由定子磁链的空间位置以及定子磁链和输出转矩的两个滞环比较器决定， 和 分别是磁链和转矩滞环控制器的输出。当 时，表明实际的定子磁链比给定值小，当 时，表明实际的输出转矩比给定值小。定子磁链的位置由定子磁链在 坐标系下投影到各轴上的分量确定。逆变器的开关状态如表1所示。

4  转子初始位置的确定

由式（6）可知，定子磁链的值依赖于转子的初始位置，转子的初始位置可用如下方法确定：在电机定子端发一个固定的开关电压矢量，如 ，由PMSM转矩等式可知，当电机的转子与矢量 不在同一方向上时，电机产生一定的电磁转矩，从而带动转子旋转到与矢量 相同的位置为止。当电机的定子电流过大时，发零电压矢量来减小定子电流。这样就不需要转子位置传感器来检测转子的初始位置。

PMSM直接转矩控制系统框图如图所示，定子三相电压、电流采用霍尔检测，由于三相量之和为零，因此一般电压和电流只检测其中两相，再经过坐标变换到 坐标系下，坐标变换的公式如下所示：

(16)

式中， 代表定子电压、电流。

采用数字控制，在 坐标系下第K个采样周期，磁链的积分形式为：

(17)

(18)

式中， 是采样周期。

在 坐标系下第K个采样周期，磁链的指令值为：

(19)

(20)

是第K个采样周期定子磁链矢量的位置角。

在第K+1个采样周期，应使 ，此时的电压矢量应选择为:：

(21)

(22)

转矩的表达式为

(23)

6        仿真结果

采用MATLAB6对永磁同步电机直接转矩控制进行了仿真，控制系统采样时间 ，电机参数如下：

定子相电阻 ；直轴、交轴等效电感 ；磁链 ；  电机极对数 。

       图6为采用直接转矩控制时，电机跟踪转速阶跃相应的曲线图，电机的初始位置角 ，由该图可见，定子磁链的轨迹是一个很好的圆，电机的实际转速基本上以恒定的加速度上升。

图7为电机转矩响应的示意图，由图可见，电机转矩的相应速度快，具有令人满意的性能。

7  结  论

       通过以上分析，PMSM直接转矩控制具有如下优点：

（2）根据定子磁链与转矩的值选择电压空间矢量，因而可以达到转矩快速响应的目的。

（3）与矢量控制相比，直接转矩控制不需要位置传感器，大大节约了成本，提高了可靠性。

参考文献：

[1]  I. Takahashi and T. Noguchi, “A New Quick Response and High Efficiency Control Strategy of an Induction Motor”, IEEE Trans. Ind. Applicat., vol. IA-22, no. 5, pp. 820-827, 1986.

[2]  Y. A. Chapuis, D. Roye, and J. Davoine, “Principles and Implementation of Direct Torque Control by Stator Flux Orientation of an Induction Motor”, in Proc. PESC, 1995, pp. 185-191.

[3]  L. Zhong, M. F. Rahman, W. Y. Hu and K. W. Lim, “Analysis of Direct Torque Control in Permanent Magnet Synchronous Motor Drive”, IEEE Trans. on Power Electronics, Vol. 12, No. 3, pp. 528-536, May. 1997.

[4]  M. R. Zolghadri, J. Guiraud, J.Davoine and D. Roye, “A DSP Based Direct Torque Controller for Permanent Magnet Synchronous Motor Drives”, PESC’98, pp.2055-2061.

[5]  Minghua Fu and Longya Xu, “A Sensorless Torque Control Technique for Permanent Magnet Synchronous Motors”, Conf. Rec. 1998 IEEE-IAS Annual Meeting, pp. 21-28.

[6]  M. Fu and L. Xu, “A Novel Sensorless Control Technique for Permanent Magnet Synchronous motor Using Digital Signal Processor”, NAECON’97, Dayton, Ohio, Jul. 14-17, 1997.

[7]  R. Wu and G.R. Slemon, “A Permanent Magnet Synchronous Motor Drive without a Shaft Sensor”, IAS 1990, pp. 553-558.